Ce que dit le post
Deux produits, l'un à 1 € et l'autre à 2 € dans l'hypermarché, aux prix inverses dans le magasin de proximité. La moyenne des écarts désigne la proximité plus chère de 25 %, puis l'hyper plus cher de 25 % quand on lit dans l'autre sens ; la moyenne géométrique des rapports de prix répond 0 % dans les deux sens 1 2. Pour comparer des formats, l'auteur suit le manuel international des indices de prix, publié notamment par l'OIT, le FMI, l'OCDE et Eurostat 3. D'où la formule de Jevons, symétrique 4 5 6 7, sans poids au prix faute de volumes vendus 8, sur un panier strictement commun, avec des calculs qui doivent retomber sur ceux de bibliothèques statistiques reconnues 9 10.
Les sources
L'exemple des deux produits
+25 % et +25 %dans chaque sens
Moyenne arithmétique des rapports de prix : le même calcul, lu dans les deux sens, désigne deux magasins différents
Proximité rapportée à l'hyper : rapports 2/1 = 2 et 1/2 = 0,5 ; moyenne (2 + 0,5) / 2 = 1,25, soit +25 %. Hyper rapporté à la proximité : rapports 0,5 et 2 ; même moyenne, 1,25, soit +25 %. Chacun des deux magasins sort « plus cher » de 25 % que l'autre.
0%
Moyenne géométrique des rapports de prix (formule de Jevons), dans les deux sens
√(2 × 0,5) = 1, soit 0 % dans un sens ; √(0,5 × 2) = 1, soit 0 % dans l'autre. L'écart de A à B est l'inverse exact de l'écart de B à A.
Le manuel international
Consumer Price Index Manual: Concepts and Methods 2020
Le manuel international des indices de prix à la consommation. Sa préface précise qu'il a été préparé par le groupe de travail intersecrétariats sur les statistiques de prix et que « the Manual is published jointly by the six organizations » (il est publié conjointement par les six organisations).
« The Carli index fails the time reversal and transitivity tests. » La moyenne arithmétique des rapports de prix (indice de Carli) échoue au test de réversibilité. Même paragraphe : « From an axiomatic point of view, the Jevons index is clearly the index with the best properties » (du point de vue axiomatique, le Jevons est clairement l'indice qui a les meilleures propriétés).
— Consumer Price Index Manual: Concepts and Methods 2020, chapitre 8, § 8.35 · OIT, FMI, OCDE, Eurostat, CEE-ONU, Banque mondiale · 2020
L'édition 2004 montre que le Jevons satisfait le test de réversibilité et que le Carli y échoue : « the Carli index will generally have an upward bias » (le Carli a en général un biais à la hausse). Elle rappelle le jugement d'Irving Fisher (1922) : la moyenne arithmétique simple « produces one of the very worst of index numbers ». Au § 20.67, le Jevons « satisfies all the tests » (satisfait tous les tests).
— Consumer Price Index Manual: Theory and Practice, chapitre 20 « Elementary Indices », § 20.44 et § 20.67 · OIT, FMI, OCDE, Eurostat, CEE-ONU, Banque mondiale · 2004
La symétrie, exigée par les textes
Règlement d'exécution (UE) 2020/1148 de la Commission, articles 2 et 12
Pour l'indice des prix à la consommation harmonisé, les indices élémentaires doivent reposer sur une formule qui garantit la transitivité ou la réversibilité. L'article 2 définit la réversibilité : l'indice entre les périodes a et b est égal à l'inverse du même indice entre b et a. C'est la symétrie que demande le post.
Eurostat-OECD Methodological Manual on Purchasing Power Parities (2023 edition), chapitre 12
Pour comparer des prix entre lieux plutôt qu'entre dates, le manuel des parités de pouvoir d'achat demande que tous les participants soient « treated symmetrically so that it makes no difference to the final results which country is chosen as the base » (traités symétriquement, pour que le choix de la référence ne change pas le résultat). Ses comparaisons de base sont des moyennes géométriques des rapports de prix, des parités « de type Jevons ».
Pas de poids au prix
Sans données de pondération, « the elementary index must be calculated as an unweighted average » (l'indice élémentaire est une moyenne non pondérée). Le Jevons ne dépend que des rapports de prix et est « unaffected by the price level » (insensible au niveau de prix), alors qu'une moyenne des prix eux-mêmes pondère implicitement chaque produit par son prix.
— Consumer Price Index Manual: Concepts and Methods 2020, § 8.12 et § 8.24 · OIT, FMI, OCDE, Eurostat, CEE-ONU, Banque mondiale · 2020
Les témoins
PriceIndices: Calculating Bilateral and Multilateral Price Indexes
Bibliothèque statistique libre consacrée aux indices de prix. Sa fonction jevons() calcule « the unweighted bilateral Jevons price index », sa fonction carli() l'indice de Carli : de quoi refaire chaque calcul sur les mêmes données.
IndexNumR: Index Number Calculation
Deuxième bibliothèque de référence. Sa fonction priceIndex() calcule les indices élémentaires (Dutot, Carli, Jevons) sur un échantillon apparié, les mêmes produits des deux côtés, et précise que « for elementary indexes a quantity variable is not required ».
Repères
- Le manuel : l'édition 2020 (Concepts and Methods) prend la suite de l'édition 2004 (Theory and Practice). La Commission de statistique des Nations unies l'a adoptée comme norme statistique le 4 mars 2020.
- Dans le temps et dans l'espace : le manuel des indices de prix compare des dates ; le manuel des parités de pouvoir d'achat compare des lieux. Les deux retiennent la moyenne géométrique des rapports de prix au niveau élémentaire.
- À l'Insee : les indices élémentaires de l'indice harmonisé sont calculés « à l'aide de formules d'agrégation non pondérées » ; la formule de Jevons s'applique aux ensembles de produits hétérogènes (Insee, traitement statistique de l'IPCH).
Mises à jour
- 19 octobre 2026 : création de la page.